2° EM - Formulário de Geometria Plana

1° EM - Intervalos Númericos

Intervalos Numéricos:

Considere as seguintes afirmações:

v   O tempo entre um período de aula e outro.

v  O tempo entre uma badalada de sino e outra.

v  O espaço entre as fendas  de uma grade.

v  O espaço de tempo entre duas épocas

v  O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras

v  A distância entre dois pontos.

O que se poderia dizer quanto as afirmações?

Resposta:

v  Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo.

   A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais (Â)

Definição:

v  Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números  reais (Â).

Exemplo: Considere a reta dos números Reais

                 Numa comparação entre números reais representados no eixo real, podemos estabelecer subconjuntos de extrema importância e que serão chamados de intervalos reais, cuja representação:

                  Podemos “explicar” o aparecimento dos conjuntos numéricos através da necessidade que a Matemática manifestava em apresentar resultados que os conjuntos numéricos existentes até então não forneciam. A partir dos conjuntos dos números naturais, operações como, por exemplo, a subtração 5 – 8 só puderam apresentar um resultado com o aparecimento do conjunto dos números inteiros. A divisão de número 8 por 3 só pode apresentar resultado dentro do conjunto dos números.

Operações com Intervalos em R (Reais)

Vejamos com exemplos:

a) Dados A = [0, 3] e B = [1, 5[, calcule:

a) A B
b) A B
c) B – A

Resolução

A B = [0, 5[ = {x R / 0 x < 5}

A B = [1, 3] = {x R / 1 x 3}

B – A = [0, 1[ = {x R / 0 x < 1}

 

 

3º EM - Resumo do Círculo Trigonométrico



Para ser usado para realizar os exercícios complementares

3º EM - Círculo Trigonométrico

Razões trigonométricas no quadrante:

 Em uma circunferência de raio r cabem 2 πrad = 360º

Radianos:

É o angulo central que corresponde a um comprimento igual ao raio da circunferência a que pertence.

            1rad =v57,29577951° = 57° 17’ 44,81’’

Círculo Trigonométrico é um círculo de centro na origem do referencial e raio igual à unidade, ao qual se encontra associado um referencial ortonormado xOy.

                                            
Consideremos sobre o círculo trigonométrico de centro O, os pontos A e B escolhidos como a figura indica.

Se aos pontos A e B fizermos corresponder as semi-rectas OA e OB, o par (OA,OB) define um ângulo.

O ponto O é o vértice do ângulo e as semi-rectas OA e OB são, respectivamente, o lado origem e o lado extremidade.

Há dois sentidos de percurso num círculo:

Ângulo positivo (ou directo) é o ângulo gerado no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.

                                                  

Ângulo negativo (ou indirecto) é o ângulo gerado no sentido dos ponteiros do relógio.

 A um ângulo pode associar-se uma amplitude em sentidos chamando-se então ângulo orientado.

LINHAS TRIGONOMÉTRICAS

O seno de a é a ordenada do ponto P.

O co-seno de a é a abcissa do ponto P.

C é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das tangentes.

A tangente de a é a ordenada do ponto C.

D é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com o eixo das co-tangentes.

A co-tangente de a é a abcissa do ponto C.

Valores de algumas razões trigonométricas:

0° 30° 45° 60° 90° sen 0 1 cos 1 0 tg 0 1 ¥ cotg ¥ 1 0

Fórmulas Trigonométricas  

Fórmula Fundamental


Fórmulas Secundárias


Fórmulas de Adição

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